В 1926 окончил Высший художественно-технический институт в Ленинграде (бывш. Императорская Академия художеств), учился у таких мастеров как Л. Бенуа, Я. Гевирц, В. Талепоровский, Л. Руднев и др. Вся карьера В. Ф. Твелькмейера связана с Академией художеств: он начал с преподавательской должности, стал доцентом, профессором, заместителем директора, а в 1944—1947 гг. возглавлял учреждение — Институт живописи, скульптуры и архитектуры им. И. Е. Репина.
Во время Блокады, будучи доцентом Академии художеств, был назначен руководителем группы по охране ценностей и здания Академии. Всю войну фактически проживал в стенах Академии.
В. Твелькмейер — автор трудов по истории и теории архитектуры. Его статьи о художниках 1930−1950-х гг. опубликованы в журналах «Архитектура Ленинграда», «Архитектура и строительство Ленинграда». Как архитектор работал в соавторстве со своей женой, Лидией Борисовной Твелькмейер (в девичестве — Розинг), и своими однокурсниками — Александром Михайловичем Соколовым (1901−1984) и Игорем Ивановичем Фоминым (1904−1989).
Среди наиболее значимых воплощенных проектов В. Твелькмейера: Сясьский целлюлозно-бумажный комбинат им. тов. Сталина, а также Дом культуры и Ясли при комбинате (1929), Молококомбинат в Ленинграде на территории Скотопригонного двора (1932 г., современный адрес Московский пр., 65к4), Дом правительства Абхазской ССР (1933 г.), Выборгское районное звуковое кино на 1300 мест в Ленинграде (1933 г., современный адрес — Кондратьевский проспект, 44а).
Виктор Федорович Твелькмейер скончался в 1956 году, похоронен на «Литераторских мостках» Волкова кладбища.